class 10th math exercise 5.3 question 3(viii) in hindi

 Bihar board class 10th math exercise 5.3 question 3(viii) in hindi

Ncert class 10th math exercise 5.3 Q3(viii) in hindi

3(ii) एक A.P में ,  an =4 ,d=2 और Sn=-14  दिया है। n और a  ज्ञात कीजिए। 

हल :  दिया गया है कि  an =4 ,d=2 और Sn=-14 है।

चूँकि an=4 

इसीलिए , a+(n-1)d=4 

अर्थात, a+(n-1)×2=4 

⇒a+(n-1)×2=4 

⇒a+2n-2=4 

⇒a+2n=4+2 

⇒a+2n=6 

⇒a=6-2n .......(i)

फिर, Sn=(-14)

 इसीलिए , (n/2)[2a+(n-1)d]=(-14)

अर्थात,(n/2)[2a+(n-1)×2]=(-14)

 समीकरण (i) से  a का मान नीचे के समीकरण रखने पर,हम पाते हैं कि

⇒(n/2)[2(6-2n)+(2n-2)]=(-14)

⇒(n/2)[12-4n+2n-2]=(-14)

⇒(n/2)[10-2n]=(-14)

⇒(n)[10-2n]=(-14)×2

⇒(n)[10-2n]=(-28)

⇒10n-2n^2=(-28)

⇒0=-28+2n^2-10n

⇒2n^2-10n-28=0

⇒2n^2-(14-4)n-28=0

⇒2n^2-14n+4n-28=0

⇒2n(n-7)+4(n-7)=0

⇒(n-7)(2n+4)=0

⇒(n-7)=0 या (2n+4)=0

⇒n=7 या n=(-4/2)

⇒n=7 या n=-2

 चूँकि n के मान सिर्फ प्राकृत संख्या ही होता है इसीलिए n=-2 नहीं होगा। 

अतः n=7 होगा। 

अब a7=an=4होगा। 

अर्थात , a+6d=4 

 ⇒ a+6×2=4

⇒ a+12=4

⇒ a=4-12

⇒ a=4-12

या a=-8 
अतः a=-8 और n=7 है। 

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