सांत तथा असांत दशमलव प्रसार
सांत दशमलव प्रसार:
ऐसा दशमलव प्रसार जो कुछ निश्चित अंकों के बाद समाप्त हो जाता है, सांत दशमलव प्रसार कहलाता है।
उदाहरण:
1/2 = 0.5
3/4 = 0.75
7/8 = 0.875
असांत दशमलव प्रसार:
ऐसा दशमलव प्रसार जो कभी समाप्त नहीं होता, असांत दशमलव प्रसार कहलाता है।
उदाहरण:
1/3 = 0.3333...
2/11 = 0.181818...
असांत दशमलव प्रसार दो प्रकार के होते हैं:
1. असांत आवर्ती दशमलव प्रसार:
जिसमें एक या अधिक अंक बार-बार दोहराए जाते हैं।
उदाहरण:
1/3 = 0.3333...
7/11 = 0.636363...
2. असांत अनावर्ती दशमलव प्रसार:
जिसमें अंक किसी निश्चित क्रम में नहीं दोहराए जाते।
उदाहरण:
√2 = 1.41421356...
π = 3.14159265...
Important facts :
यदि किसी परिमेय संख्या के हर का अभाज्य गुणनखंड केवल 2 और/या 5 हो, तो उसका दशमलव प्रसार सांत होता है। अन्यथा उसका दशमलव प्रसार असांत आवर्ती होता है।
