31. If x^4+ y^4=17 and x + y = 1, then the
value of x^2y^2 – 2xy is
31. यदि x²+y²=17 तथा x+y=1 हो, तो x²y²-2xy का मान है
हल: दिया गया है: x + y = 1
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:
⇒(x + y)² = 1²
⇒x² + 2xy + y² = 1
अब, x⁴ + y⁴ = 17 दिया गया है:
⇒(x² + y²)² - 2x²y² = 17
⇒(x² + y²)² = 17 + 2x²y²
अब, (x + y)² = 1 से:
⇒x² + y² = 1 - 2xy
⇒(1 - 2xy)² = 17 + 2x²y²
⇒1 - 4xy + 4x²y² = 17 + 2x²y²
⇒2x²y² - 4xy - 16 = 0
⇒x²y² - 2xy - 8 = 0
अब, x²y² - 2xy का मान ज्ञात करें:
⇒x²y² - 2xy = 8
अतः, x²y² - 2xy का मान 8 है।
