class 10th math exercise 5.3 udaharan 11 in hindi

उदहारण 11 : A.P. : 8,3,-2,........ के प्रथम 22 पदों का योग ज्ञात कीजिए। 

हल:- दिए गए AP में,

प्रथम पद  a=8 

सार्व अंतर d=3-8=-5 

और n=22 (यहाँ n के बराबर 22 इसीलिए लिए हैं क्योंकि दिए गए AP में बोला गया है कि 22 पदों को जोड़िये।)

हम जानते हैं कि 

Sn= (n/2){2a+(n-1)d}

S22 = (22/2){2×8+(22-1)×(-5)}

S22 = 11×{16 +(21)×(-5)} 

S22 = 11×{16 +(-105)}

S22 = 11×{16 -105}

S22 = 11×(-89) 

S22 = -979

अतः दी गई A.P. के प्रथम 22 पदों का योग -979 है। 

class 10th math exercise 5.3 udaharan 12 in hindi

उदहारण 12: यदि किसी A.P. के प्रथम 14 पदों का योग 1050 है इसका प्रथम पद 10 है तो 20 वाँ पद ज्ञात कीजिए। 

हल:- दिए गए  AP में,

प्रथम पद a=10 , n =14 और S14 =1050 है। 

चूँकि Sn= (n/2){2a+(n-1)d}

तो  S14 = (14 /2){2×10+(14-1)d}

इसीलिए, (14 /2){2×10+(14-1)d}=S14 =1050 

 अर्थात, (14 /2){2×10+(14-1)d}=1050 

⇒{20+(13)×d}=(1050/7)

⇒20+(13)×d=150

⇒13×d=150-20

⇒13×d=130

⇒d=(130/13)

⇒d=10 

चूँकि हम जानते हैं कि an =a+(n-1)d  

अतः a20=10+(20-1)×10 

=10+19×10 

=10 +190 

=200 

अर्थात 20 वाँ पद 200 है। 

class 10th math exercise 5.3 udaharan 13 in hindi  

उदहारण 13 : A.P. : 24,21,18,......, के कितने पद लिए जाऍं, ताकि उनका योग 78 हो ?

हल :- दिए गए AP में, 

प्रथम पद a=24 

सार्व अंतर d=21-24 =-3 

और Sn=78 है। हमें n का मान ज्ञात करना है। 

हम जानते है कि Sn= (n/2){2a+(n-1)d}

इसीलिए ,78 = (n/2){2×24 +(n-1)×(-3)}

 78×2= n×{51-3n}

156 = n×{51-3n} 

156 = 51n-3n^2

 51n-3n^2-156=0 

 -3n^2+51n-156=0 

 (3n^2-51n+156)=0 

(n^2-17n+52)=0 

n^2-(13+4)n+52=0 

n^2-13n-4n+52=0  

n(n-13)-4(n-13)=0 

(n-13)(n -4)=0 

(n-13)=0 या (n -4)=0 

n=0+13  या n=0+4  

n=13  या n=4 

n के ये दोनों मान संभव हैं और स्वीकार किए जा सकते हैं। अतः, पदों की वांछित संख्या या तो 4 है या 13 है।